El policía matemático

Como decía ayer, acá va el primer acertijo del año.
“buenos días señor oficial”, dijo el señor Pérez. “¿Puede usted decirme que hora es?”.
“Puedo hacer eso exactamente”, replico el agente Gonzáles, que era reconocido como el policía matemático. “Sume un cuarto del tiempo que hay entre la medianoche y ahora a la mitad del tiempo que hay entre ahora y la medianoche, y sabrá usted la hora correcta.”
¿Puede usted calcular la hora exacta en que ocurrió esta intrigante conversación?