Un comerciante de té tiene cinco latas de té de forma cúbica, las cuales dispone en línea sobre el mostrador. Cada lata tiene una figura en cada uno de sus seis lados, por lo cual hay 30 figuras en total; pero una de las figuras de la Nº 1 se repite en la Nº 4, y otras dos figuras de la Nº 4 se repiten en la Nº 3; hay por lo tanto, solo 27 figuras diferentes. El dueño siempre coloca a la Nº 1 en un extremo, y nunca permite que la Nº 3 quede al lado de la Nº 5.
Un cliente del comerciante, habiéndose informado de esto, considera que es un buen acertijo intentar establecer de cuantas formas diferentes pueden disponerse las latas sobre el mostrador, de manera que el orden de las cinco figuras del frente nunca se repita. Encontró que realizar esta enumeración era bien difícil. ¿Pueden ustedes encontrar la solución sin enmarañarse el cerebro? Sin duda, pueden quedar dos figuras iguales en la fila, ya que todo es cuestión de su orden.
jueves, 28 de agosto de 2008
miércoles, 27 de agosto de 2008
La solución para el granjero
Isaac Newton nos ha demostrado en Universal Arithmetic que podemos dividir a los bueyes en dos grupos en cada caso (un grupo que coma el crecimiento y el otro el pasto acumulado).
El primero variara directamente con el tamaño del campo, y no dependerá del tiempo.
El segundo grupo también variara directamente con el tamaño del campo, y además inversamente con el tiempo.
Encontramos a partir de las aclaraciones del granjero, que 6 vacas se comen el crecimiento de la pastura de 10 hectáreas y 6 vacas comen el pasto de 10 hectáreas en 16 semanas.
Por lo tanto, si 6 vacas comen el crecimiento de 10 hectáreas, 24 comerán el crecimiento de 40 hectáreas.
Nuevamente, encontramos que si 6 vacas comen el pasto acumulado de 10 hectáreas en 16 semanas, entonces 12 vacas comen el pasto de 10 hectáreas en 8 semanas, 48 comen el pasto de 40 hectáreas en 8 semanas, 192 comen el pasto de 40 hectáreas en 2 semanas y 64 comen el pasto de 40 hectáreas en 6 semanas.
Si sumamos los dos resultados (24+64) encontraremos que 88 bueyes pueden ser alimentados con una pradera de 40 hectáreas durante 6 semanas, si el pasto crece regularmente todo el tiempo.
El primero variara directamente con el tamaño del campo, y no dependerá del tiempo.
El segundo grupo también variara directamente con el tamaño del campo, y además inversamente con el tiempo.
Encontramos a partir de las aclaraciones del granjero, que 6 vacas se comen el crecimiento de la pastura de 10 hectáreas y 6 vacas comen el pasto de 10 hectáreas en 16 semanas.
Por lo tanto, si 6 vacas comen el crecimiento de 10 hectáreas, 24 comerán el crecimiento de 40 hectáreas.
Nuevamente, encontramos que si 6 vacas comen el pasto acumulado de 10 hectáreas en 16 semanas, entonces 12 vacas comen el pasto de 10 hectáreas en 8 semanas, 48 comen el pasto de 40 hectáreas en 8 semanas, 192 comen el pasto de 40 hectáreas en 2 semanas y 64 comen el pasto de 40 hectáreas en 6 semanas.
Si sumamos los dos resultados (24+64) encontraremos que 88 bueyes pueden ser alimentados con una pradera de 40 hectáreas durante 6 semanas, si el pasto crece regularmente todo el tiempo.
viernes, 22 de agosto de 2008
Las vacas del granjero
Un granjero decía:
“esta pradera mía de 10 hectáreas puede alimentar a 12 vacas por 16 semanas, o a 18 vacas por 8 semanas.
¿Cuántas vacas podré alimentar en una pradera de 40 hectáreas durante 6 semanas, considerando que el pasto crece e forma regular todo el tiempo?”.
Con esta consideración, lo que se supone es que el pasto es igual de largo y espesor uniforme en todos los casos, al empezar el ganado a comer.
“esta pradera mía de 10 hectáreas puede alimentar a 12 vacas por 16 semanas, o a 18 vacas por 8 semanas.
¿Cuántas vacas podré alimentar en una pradera de 40 hectáreas durante 6 semanas, considerando que el pasto crece e forma regular todo el tiempo?”.
Con esta consideración, lo que se supone es que el pasto es igual de largo y espesor uniforme en todos los casos, al empezar el ganado a comer.
miércoles, 20 de agosto de 2008
La solución al problema del vino tinto
La cantidad de vino que al final quedo en la jarran fue igual a la cantidad de agua que termino quedando en la botella.
Supongamos que la botella contiene un litro de vino, la jarra un litro de agua y el vaso un cuarto de litro. Luego de la primera manipulación, la botella contiene tres cuartas partes de litro de vino, y la jarra un litro de agua mezclada con un cuarto litro de vino.
Ahora la segunda transacción consiste en tomar un quinto del contenido de la jarra, es decir, un quinto de un litro de agua mezclado con un quinto de una cuarta parte de litro de vino.
Por lo tanto dejamos en la jarra cuatro quintos de una cuarta parte de litro de vino, es decir, un quinto de litro, mientras transferimos de la jarra a la botella una cantidad igual (un quinto de litro) de agua.
Por lo tanto, tenemos que las cantidades de una y otra mezcla serán iguales. Esta respuesta no varia aunque la botella y la jarra contengan cantidades distintas de liquido, y tanto si la mezcla es agitada como si no. Podemos además trasladar tantas gotas de uno a otro, y de los tamaños que queramos, tantas veces como queramos. La única condición que hay que respetar es que al final cada vaso contenga la misma cantidad de líquido que al empezar. Del vaso de vino, pongamos por caso, faltara cierta cantidad de vino. ¡El volumen que ocupa este vino estará perfectamente relleno por el agua que ha recibido!
Este problema es un maravilloso ejemplo de problema resoluble por métodos algebraicos fastidiosos, pero que cede prontamente ante un razonamiento lógico sencillo, si se tiene la adecuada comprensión de los datos.
Supongamos que la botella contiene un litro de vino, la jarra un litro de agua y el vaso un cuarto de litro. Luego de la primera manipulación, la botella contiene tres cuartas partes de litro de vino, y la jarra un litro de agua mezclada con un cuarto litro de vino.
Ahora la segunda transacción consiste en tomar un quinto del contenido de la jarra, es decir, un quinto de un litro de agua mezclado con un quinto de una cuarta parte de litro de vino.
Por lo tanto dejamos en la jarra cuatro quintos de una cuarta parte de litro de vino, es decir, un quinto de litro, mientras transferimos de la jarra a la botella una cantidad igual (un quinto de litro) de agua.
Por lo tanto, tenemos que las cantidades de una y otra mezcla serán iguales. Esta respuesta no varia aunque la botella y la jarra contengan cantidades distintas de liquido, y tanto si la mezcla es agitada como si no. Podemos además trasladar tantas gotas de uno a otro, y de los tamaños que queramos, tantas veces como queramos. La única condición que hay que respetar es que al final cada vaso contenga la misma cantidad de líquido que al empezar. Del vaso de vino, pongamos por caso, faltara cierta cantidad de vino. ¡El volumen que ocupa este vino estará perfectamente relleno por el agua que ha recibido!
Este problema es un maravilloso ejemplo de problema resoluble por métodos algebraicos fastidiosos, pero que cede prontamente ante un razonamiento lógico sencillo, si se tiene la adecuada comprensión de los datos.
jueves, 7 de agosto de 2008
La adivinanza del vino tinto
Aquí va nuestro primer acertijo.
Una noche, sentados a la mesa, el abad urgió al hermano benjamín que propusiera la adivinanza que de el se esperaba ese día.
“Por cierto”, dijo, “que no soy bueno para inventar adivinanzas, como vosotros bien sabéis, mas he estado atormentando a mi pobre cerebro con una cuestión que confió alguno de vosotros podrá explicarme, ya que yo no lo he logrado. Es esta. Observad que sirvo un vaso del buen tinto de esta botella, que contiene una pinta de vino, y lo vuelco en esta jarra, que contiene una pinta de agua, y ahora lleno el vaso con la mezcla de la jarra y lo vuelvo a verter en la botella que contiene el vino. Os ruego me digáis, ¿ha quedado mas agua en la botella que vino en la jarra?”.
Sospecho que los monjes estuvieron por este pequeño acertijo mas cerca de una gran discusión de lo nunca habían estado. Un hermano llego a descontrolarse al punto de decir a su vecino que “mas vino había entrado en su seso que el ingenio que de allí hubo salido”, mientras que otro sostenía ruidosamente que todo dependía de la forma del vaso y de la edad del vino. Pero el Lord Abad intervino, les demostró lo sencilla que en realidad era la cuestión, y restauro los buenos ánimos de todos.
¿Podrá usted decirme cual fue la solución que propuso el Lord Abad?
Una noche, sentados a la mesa, el abad urgió al hermano benjamín que propusiera la adivinanza que de el se esperaba ese día.
“Por cierto”, dijo, “que no soy bueno para inventar adivinanzas, como vosotros bien sabéis, mas he estado atormentando a mi pobre cerebro con una cuestión que confió alguno de vosotros podrá explicarme, ya que yo no lo he logrado. Es esta. Observad que sirvo un vaso del buen tinto de esta botella, que contiene una pinta de vino, y lo vuelco en esta jarra, que contiene una pinta de agua, y ahora lleno el vaso con la mezcla de la jarra y lo vuelvo a verter en la botella que contiene el vino. Os ruego me digáis, ¿ha quedado mas agua en la botella que vino en la jarra?”.
Sospecho que los monjes estuvieron por este pequeño acertijo mas cerca de una gran discusión de lo nunca habían estado. Un hermano llego a descontrolarse al punto de decir a su vecino que “mas vino había entrado en su seso que el ingenio que de allí hubo salido”, mientras que otro sostenía ruidosamente que todo dependía de la forma del vaso y de la edad del vino. Pero el Lord Abad intervino, les demostró lo sencilla que en realidad era la cuestión, y restauro los buenos ánimos de todos.
¿Podrá usted decirme cual fue la solución que propuso el Lord Abad?